题目内容

7．（普通中学做）直线y=3x+2与曲线y=ax3+1相切，则实数a=（　　）
A．4B．3C．2D．-$\frac{1}{2}$

分析 设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a，m的方程，解方程可得a．

解答 解：设切点为（m，n），
y=ax3+1的导数为y′=3ax2，
切线的斜率为k=3am2，
由题意可得3am2=3，①
又n=3m+2=am3+1，②
由①②解得a=4，m=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的应用，设出切点和正确求导是解题的关键．

练习册系列答案
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17．下列命题中正确的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好．
18．给出以下结论，其中错误的有③④
①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则△ABC为钝角三角形
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则an=2n（n∈N*）
④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
15．以下命题正确命题的个数为（　　）
（1）化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1
（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=-$\sqrt{2x-{x^2}}$}，则A⊆B
（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}$．
A．1B．2C．3D．4
2．已知圆M的圆心在直线x+y+1=0上，且与y轴交于两点A（0，-1），B（0，-3）
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）被圆M截得的弦长为2$\sqrt{2}$，求a+b3的最小值．
12．（理）如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 $\overrightarrow{AF}$=λ $\overrightarrow{AD}$（0≤λ≤$\frac{1}{2}$），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
19．已知函数f（x）=（-x2+2x）ex，求f（x）的单调区间．
16．p为何值时，对任意实数x，不等式-9＜$\frac{3{x}^{2}+px+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6恒成立．
17．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（　　）
A．$\frac{2}{3}$cm3B．$\frac{1}{3}$cm3C．1cm3D．2cm3

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