Question

椭圆

x2

16

+

y2

m

=1的离心率为

3

4

，则m等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分①当16＞m＞0，②当m＞16两种情况进行讨论，根据离心率的定义可求m值．

解答： 解：①当16＞m＞0时，得a²=16，b²=m，
又离心率为

3

4

，则

3

4

=

16-m

4

，解得m=7．
②当m＞16时，得a²=m，b²=16，
又离心率为

3

4

，则

3

4

=

m-16

m

，解得m=

256

7

．
故答案为：7或

256

7

．

点评：本题考查椭圆的标准方程、有关概念，考查分类与整合熟悉，属基础题．