Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 11
• B． 24
• C． 36
• D． 49

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图
由z=2x+3y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
经过点A时，
直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ x-y+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$，
即A（1，3），
此时z=2×1+3×3=11，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．