Question

15．（1）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=$\frac{2}{x}$-1．求当x＜0时，函数的解析式．
（2）若f（x）满足关系式$f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x$，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）由由函数的f（-x）=f（x），将所求x＜0转化为x＞0的范围，代入函数式f（x）=$\frac{2}{x}$-1，两式结合即可求得解析式；
（2）将x换为$\frac{1}{x}$得到新的方程，与原方程解方程组可得函数解析式

解答 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-$\frac{2}{x}$-1，
又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）=-$\frac{2}{x}$-1，
即$f（x）=-\frac{2}{x}-1（{x＜0}）$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x\\ f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{3}{x}\end{array}\right.$，解得$f（x）=\frac{2}{x}-x$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的定义以及利用方程组法是解决本题的关键．