Question

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率；
（3）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率问题．利用等可能事件的概率公式P=，其中n=36为基本事件总个数，．m为所求事件包括的基本事件个数．列举出所有满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
（1）逐一列举a+b能被3整除”包括的基本事共有12种．
（2）先求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率．
 （3）方程x²-ax+b=0有解的条件是a²-4b≥0．逐一列举包括19个基本事件．
解答：解：（1）第一次出现的点数有6种结果，第二次出现的点数也有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果．
“a+b能被3整除”包括的基本事件是（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果，
∴a+b能被3整除的概率；P=．
（2）若直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径长，a²+b²=25，
包含的基本事件为（3，4），（4，3）
∴根据对立事件的概率，直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率P=1-=．
（3）方程x²-ax+b=0有解，则a²-4b≥0，
含的基本事件为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共19个．
∴使方程x²-ax+b=0有解的概率P=
点评：等可能性事件问题一般不难解决，关键是确定基本事件总个数，以及所求事件包括的基本事件个数．利用对立事件概率之和为1，有时会显得便捷．