Question

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）求a+b能被3整除的概率．
（2）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．
（3）求使方程组

x+by=3 2x+ay=2

只有正数解的概率．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率问题．利用等可能事件的概率公式P=

m

n

，其中n=36为基本事件总个数，．m为所求事件包括的基本事件个数．列举出所有满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
（1）逐一列举a+b能被3整除”包括的基本事共有12种．
 （2）方程x²-ax+b=0有解的条件是a²-4b≥0．逐一列举包括19个基本事件．
（3）先令y=

2a-3

2a-b

＞0，x=

6-2b

2a-b

＞0化简事件，然后列举出事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求出值．

解答：解：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．…（1分）
（1）设“a+b能被3整除”为事件A，事件包含的基本事件为：
（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；
（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．
则P（A）=1/3                                  …（4分）
（2）设“使方程x²-ax+b=0有解”为事件B，须满足条件：a²-4b＞0即a²＞4b…（5分）
事件包含的基本事件为：（2，1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19个．…（6分）
P（B）=

19

36

                                 …（7分）
（3）“使方程组

x+by=3 2x+ay=2

只有正数解”为事件C，须满足条件：
y=

2a-3

2a-b

＞0，x=

6-2b

2a-b

＞0具体为：…（8分）
①若2a-b＞0须：

2a＞b 2a-3＞0 6-2b＞0

即

2a＞b a＞ 3 2 b＜3

满足条件的事件为（2，2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）
②若2a-b＜0须：

2a＜b 2a-3＜0 6-2b＜0

即

2a＜b a＜ 3 2 b＞3

满足条件的事件为（1，4）（1，5）（1，6）
P（C）=

13

36

                                     …（10分）

点评：等可能性事件问题一般不难解决，关键是确定基本事件总个数，以及所求事件包括的基本事件个数．利用对立事件概率之和为1，有时会显得便捷．