题目内容

（12分）已知三棱锥A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱锥D－PBC的体积。

（1）略
（2）
解：（1）△PDB为正三角形D为AB中点

　即………………………………2分
又知且
平面PBC………………………………………………4分

又且PAAC=A
平面PAC………………………………………………6分
（2）由（1）得

且

由D为AB中点
………………………12分
练习册系列答案
相关题目
（本小题14分）

如图4，正方体中，点E在棱CD上。
（1）求证：；
（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；
（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。
正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是
（满分12分）
已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1
本小题满分12分）
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.
⑴求证：；
⑵求证：.
（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA="A" B．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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