题目内容
已知曲线y=f（x）及y=f（x）sinωx，其中f（x）＞0，且为可导函数，求证：两曲线在公共点处有相同的切线．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：联立两曲线方程，可得sinωx=1，即有cosωx=0，分别求出两函数的导数，判断是否相等，由导数的几何意义，即可得证．
解答：
证明：联立y=f（x）及y=f（x）sinωx，
消去y，可得sinωx=1，
即有cosωx=0，
由于y′=f′（x），
y′=f′（x）sinωx+f（x）ωcosωx=f′（x）sinωx=f′（x），
即有两曲线公共点处的切线的斜率相等，
故两曲线在公共点处有相同的切线．
消去y，可得sinωx=1，
即有cosωx=0，
由于y′=f′（x），
y′=f′（x）sinωx+f（x）ωcosωx=f′（x）sinωx=f′（x），
即有两曲线公共点处的切线的斜率相等，
故两曲线在公共点处有相同的切线．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用同角的平方关系是解题的关键．
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A、（-
| ||||
B、（
| ||||
| C、∅ | ||||
| D、以上均不正确 |
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
，AA1=
，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ ）
| 3 |
| 6 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |