Question

若x，y满足

y≤1 x-y-1≤0 x+y-1≥0

，则z=

3

x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤1 x-y-1≤0 x+y-1≥0

作出可行域如图，

化目标函数z=

3

x+y为y=-

3

x+z，
由图可知，当直线y=-

3

x+z过C（0，1）时直线在y轴上的截距最小．
此时zmin=

3

×0+1=1．
故答案为：1．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．