题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最高点为M（
，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[
，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由x∈[
，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．
（2）由x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）由题意可得，A=2，
=π，∴ω=2．
再根据函数的图象经过点M（
，2），可得2sin（2×
+φ）=2，结合0＜φ＜
，可得ω=
，
∴f（x）=2sin（2x+
）．
（2）∵
≤x≤
∴
≤2x+
≤
，则-
≤sin(2x+
)≤1，
所以f（x）∈[-1，2]．
| 2π |
| ω |
再根据函数的图象经过点M（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）∵
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以f（x）∈[-1，2]．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
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