Question

已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
（2）试说明f（x）是怎样由f（x）=sinx变换得来的．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）提取

2

后由两角和的正弦化简，则f（x）的最小正周期、最大值、最小值可求；
（2）直接利用三角函数图象先改变周期后平移的办法得答案．

解答： 解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)=

2

sin(2x+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期、最大值、最小值分别为π、

2

、-

2

；
（2）把f（x）=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的

1

2

，纵坐标不变得到y=sin2x，
再把y=sin2x向左平移

π

8

个单位得到y=sin（2x+

π

4

），最后把y=sin（2x+

π

4

）图象上点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍得到．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移，关键是注意平移的单位，是基础题．