题目内容
函数y=x2+ax+a2-1的图象与x轴的交点分布于原点的同侧，求a的取值范围．
考点：二次函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，由题意得x2+ax+a2-1=0有两个同号的根，由此到关于a的不等式，解不等式组即可求出a的取值范围．
解答：
解：∵函数y=x2+ax+a2-1的图象与x轴的交点分布于原点的同侧，
∴x2+ax+a2-1=0有两个同号的根
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
x1•x2=a2-1＞0 ①
而△=b2-4ac＞0，
∴a2-4（a2-1）≥0 ②
联立①②解之得：-
＜a＜-1，或1＜a＜
．
故a的取值范围为：（-
，-1）∪（1，
）
∴x2+ax+a2-1=0有两个同号的根
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
x1•x2=a2-1＞0 ①
而△=b2-4ac＞0，
∴a2-4（a2-1）≥0 ②
联立①②解之得：-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故a的取值范围为：（-
2
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| 3 |
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| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了二次函数的图象的与x轴的交点情况，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=ln（e-x2）的图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B=R，点（x，y）在映射f：A→B的作用下对应的数是
，则对于B中的数
，与之对应的A中的元素可能为（ ）
| y |
| 2x-y |
| 1 |
| 2 |
| A、（1，1） |
| B、（2，1） |
| C、（-2，-3） |
| D、（-3，-2） |