题目内容
5．已知等比数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{{3}^{n}}$+a，求该数列各项的和．分析 等比数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{{3}^{n}}$+a，可得a1=$\frac{1}{3}$+a，a1+a2=$\frac{1}{9}$+a，a1+a2+a3=$\frac{1}{27}$+a．解得a1，a2，a3，再利用无穷等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{{3}^{n}}$+a，
∴a1=$\frac{1}{3}$+a，a1+a2=$\frac{1}{9}$+a，a1+a2+a3=$\frac{1}{27}$+a，
解得a1=$\frac{1}{3}$+a，a2=-$\frac{2}{9}$，a3=$\frac{-2}{27}$，
∴$（-\frac{2}{9}）^{2}$=-$\frac{2}{27}$×$（\frac{1}{3}+a）$，
解得：a=-1．
可得a1=-$\frac{2}{3}$，q=$\frac{-\frac{2}{9}}{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{3}$
∴该数列各项的和=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=-1．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法、无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {1，4} | D． | {0，1，2} |
20．某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀．
（Ⅰ）对优秀赋分2，对不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学学期综合成绩 | 96 | 92 | 91 | 91 | 81 | 76 | 82 | 79 | 90 | 93 |
| 物理学期综合成绩 | 91 | 94 | 90 | 92 | 90 | 78 | 91 | 71 | 78 | 84 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学学期综合成绩 | 68 | 72 | 79 | 70 | 64 | 61 | 63 | 66 | 53 | 59 |
| 物理学期综合成绩 | 79 | 78 | 62 | 72 | 62 | 60 | 68 | 72 | 56 | 54 |
（Ⅰ）对优秀赋分2，对不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
17．若sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），则cos（2θ+$\frac{2π}{3}$）=（ ）
| A． | $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ | B． | -$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$ | D． | $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ |