题目内容

2．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求出方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-2＞0}\\{6-m＞0}\\{m-2≠6-m}\end{array}\right.$，解得：2＜m＜6，且m≠4，
故“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．

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