题目内容

7．中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（　　）
A．11B．13C．17D．19

分析 由题意知该女每天所织尺数构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第九日所织尺数．

解答 解：由题意知该女每天所织尺数构成等差数列，
设为{an}，Sn是其前n项和，则S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a4=49，
∴a4=7，
∵a2+a5+a8=3a5=27，∴a5=9，
∴公差d=a5-a4=9-7=2，
∴第九日所织尺数为a9=a5+4d=9+4×2=17．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
18．设F1，F2分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
15．方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内解的个数是4．
2．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知A、D分别为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
19．已知数列{an}中，a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，则$\sum_{i=1}^{2017}$$\frac{1}{{a}_{i}}$=（　　）
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2016}{2017}$C．$\frac{2018}{1009}$D．$\frac{2017}{1009}$
16．已知函数f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足f（x）-a•2x≥0恒成立，求a的取值范围．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求边长a和△ABC的面积；
（2）求sin2B的值．

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