题目内容

12．化简$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$-$\frac{1}{sin170°}$．

分析 根据二倍角公式，两角和差的正弦公式，诱导公式化简即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$-$\frac{1}{sin170°}$=$\frac{\sqrt{3}}{cos10°}$-$\frac{1}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin10°-cos10°}{sin10°cos10°}$
=$\frac{4（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°-\frac{1}{2}cos10°）}{2sin10°cos10°}$
=$\frac{4sin（10°-30°）}{sin20°}$
=$\frac{-4sin20°}{sin20°}$
=-4．

点评 本题考查了二倍角公式，两角和差的正弦公式，以及诱导公式的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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2．2016年8月江西某高校的成立了一个社会实践调查小组，在对大学生的“4G使用流量问题”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
流量超过1000M流量没有超过1000M合计
男202545
女401555
合计6040100
（1）现已按4G使用流量问题采用分层抽样从45份男生问卷中抽取了9份问卷，试问应该从“流量超过1000M”和“流量没有超过1000M”各抽取多少人？
（2）如果认为良好“4G使用流量问题”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024
3．设i是虚数单位，若复数$a-\frac{10}{3-i}（a∈R）$是纯虚数，则a的值为（　　）
A．3B．-1C．-3D．1
20．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}x$+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为$\sqrt{3}-1$．
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离是$\sqrt{3}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．
17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差数列”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
4．设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（2cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，\sqrt{3}sin2x），x∈R$
（1）求出f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求f（x）在[$-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$上最大值与最小值．
1．设函数f （x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-x-1，函数f′（x）为f （x）的导函数．
（I）求函数f′（x）的单调区间和极值；
（II）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．
2．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1为椭圆方程”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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