Question

9．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{16}$]的值域为（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• B． [-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由图象结合五点法可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{8}ω+φ=\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{2}ω+φ=\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，解方程组求得ω，φ的值，得到函数解析式，再由x的范围求得答案．

解答 解：由五点作图法可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{8}ω+φ=\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{2}ω+φ=\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，解得$ω=\frac{8}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$．
∴y=sin（$\frac{8}{3}x+\frac{π}{6}$）．
由$-\frac{π}{8}≤x$≤$\frac{π}{16}$，得$-\frac{π}{6}≤$$\frac{8}{3}x+\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}$，∴$-\frac{1}{2}≤$y$≤\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查由三角函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数值域的求法，是中档题．