题目内容
14．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{3}$）n（n∈N*），Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n-1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn-an•3n=n．分析 在式子两边同乘3，再与原式相加得出4Sn，根据条件an+an+1=（$\frac{1}{3}$）n即可得出结论．
解答 解：∵Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n-1，
∴3Sn=3a1+32a2+33a3+…+3nan，
两式相加得4Sn=a1+3（a1+a2）+32（a2+a3）+…3n-1（an-1+an）+3nan，
∴4Sn-an•3n=a1+3（a1+a2）+32（a2+a3）+…3n-1（an-1+an）
=1+3$•\frac{1}{3}$+32•$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+3n-1•$\frac{1}{{3}^{n}}$=1+1+1+…+1=n．
故答案为：n．
点评 本题考查了错位相减法的类比应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 关于直线$x=\frac{π}{4}$对称 | B． | 关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称 | ||
| C． | 关于直线$x=\frac{π}{12}$对称 | D． | 关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称 |
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| A． | {-3，2} | B． | {-1，0，1} | C． | {-3，-2，-1，0，1，2} | D． | ∅ |