题目内容

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式a_n=2ⁿ-1，
∴S_n=2+2²+2³…2ⁿ-n=2ⁿ⁺¹-2-n，
∵S_n＞1020，2¹⁰=1024，2¹⁰-2-10=1012＜1020，
∴n≥10，
故选D．

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数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通项公式a_n=

，前n项和S_n=

下列说法正确的是（　　）

A．数列1，3，5，7可以表示为{1，3，5，7}

B．数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列

C．数列0，2，4，6，8，…可记为{2ⁿ}

}的第k项为1+

无穷数列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，…，以此类推，记该数列为{a_n}，若a_n-1=8，a_n=9，则n=

（2012•朝阳区一模）已知各项均为非负整数的数列A₀：a₀，a₁，…，a_n（n∈N^*），满足a₀=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整数k，使得a_k=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A₀变为T（A₀）：a₀+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A₀：0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄：4，0，0，0，0，试写出数列A₀；
（Ⅱ）证明存在数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列n，

0，0，…，0

；
（Ⅲ）若数列A₀经过有限次T变换，可变为数列n，

0，0，…，0

．设S_m=a_m+a_m+1+…+a_n，m=1，2，…，n，求证am=Sm-[

](m+1)，其中[

]表示不超过

的最大整数．

设数列1，（1+2），…，（1+2+…+2^n-1），…的前n项和为S_n，则S_n等于

A.
2ⁿ
B.
2ⁿ-n
C.
2ⁿ⁺¹-n
D.
2ⁿ⁺¹-n-2