Question

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通项公式a_n=

 

，前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由观察知：数列的通项公式a_n是等比数列1，2，2²，…，2^n-1的前n项和，s_n是数列1，3，7，…，2ⁿ-1的前n项和．
a_n由等比数列的求和公式得出；s_n由等比数列的和与常数项-1的差得出．

解答：解：由观察知：数列的通项公式a_n是等比数列1，2，2²，…，2^n-1的前n项和，
则其通项公式为：an=1+2+22+…+2n-1=

1-2n

1-2

=2n -1；
故其前n项和为：s_n=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）=(2+22+23+…+ 2n)- n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-2-n
故答案为：2ⁿ-1；2ⁿ⁺¹-2-n

点评：本题考查等比，等差数列前n项和公式，是基础题