Question

1．圆x²+y²+2x+2y+F=0与直线2x+2y+F=0的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 随F值的变化而变化

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标及半径，由圆心到直线的距离结合特殊值得答案．

解答 解：由x²+y²+2x+2y+F=0，得（x+1）²+（y+1）²=2-F（F＜2），
圆心坐标为（-1，-1），半径为$\sqrt{2-F}$．
圆心到直线的距离d=$\frac{|-2-2+F|}{\sqrt{8}}=\frac{|4-F|}{2\sqrt{2}}=\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$．
当F=0时，$\sqrt{2-F}=\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$，直线与圆相切；
当F=1时，$\sqrt{2-F}=1＜\frac{4-F}{2\sqrt{2}}$，直线与圆相离．
∴圆x²+y²+2x+2y+F=0与直线2x+2y+F=0的位置关系是随F值的变化而变化．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．