题目内容

13．在极坐标系中，已知曲线ρ=2sinθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为（　　）
A．2或-8B．-2或8C．1或-9D．-1或9

分析 把极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答 解：曲线ρ=2sinθ，即．ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，配方为：x2+（y-1）2=1，可得圆心C（0，1），半径r=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，可得直角坐标方程：3x+4y+a=0．
∵直线与圆相切，∴$\frac{|4+a|}{5}$=1，解得a=1或-9．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为6元，若每件售价为x元（x＞6），则年销售量W（万件）与每件售价x（元）之间满足关系式：W=kx2+21x+18，且当每件售价为10元时，年销售量为28万件．
（Ⅰ）试确定k的值，并求该商场的年利润f（x）关于售价x的函数关系式；
（Ⅱ）试确定售价x的值，使年利润f（x）最大，并求出最大年利润．
4．以椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为C1．已知椭圆C的右焦点为（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，0），且过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$）．
（I）求椭圆C及其“伴随圆”C1的方程；
（Ⅱ）过点M（t，0）作C1的切线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）的面积的最大值．
1．圆x2+y2+2x+2y+F=0与直线2x+2y+F=0的位置关系是（　　）
A．相离B．相切
C．相交D．随F值的变化而变化
8．将点M的极坐标（2，$\frac{π}{3}}$）化成直角坐标是（　　）
A．（-1，-1）B．（1，1）C．（1，$\sqrt{3}}$）D．（${\sqrt{3}$，1）
18．以直角坐标系xOy的原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程是ρ2-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+3=0，点A是曲线C与Y轴的交点，直线l的方程是ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的极坐标；
（2）求以A点为圆心且与直线l相切的圆C′的极坐标方程．
5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的图形是（　　）
A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆
2．已知函数f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定义域为（0，+∞）．
（1）若k=2时，曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；
（2）若k=1时，函数f（x）在（1，+∞）上有最小值，求实数m的取值范围；
（3）若m=1时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求整数k的最大值．
6．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整数k的值．

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