Question

已知椭圆x 2 + (m + 3) y 2 = m (m > 0)的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。

Answer 1

解析：椭圆的方程可化为，                       …………2分

∵m>0, ∴m >0，∴m>，               …………4分

即a 2 = m, b 2 =,∴c=                …………6分

由e=得=，解得m=1，所以椭圆方程为x 2 + 4 y 2 = 1;…………10分

所以a=1, b =, c=, 则椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为（±，0），顶点坐标为（±1，0）、（0，±）                               …………16分