题目内容

（2013•安庆三模）已知点F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，△PF1F2面积为（　　）
分析：利用向量垂直与数量积得关系
PF1
•
PF2
=0，得到
PF1
⊥
PF2
．不妨设点P在右支上，利用双曲线的定义及勾股定理可得
|PF1|2+|PF2|2=4c2
|PF1|-|PF2|=2a
，化简即可得到|PF1| |PF2|=2b2，进而得到答案．
解答：解：∵
PF1
•
PF2
=0，∴
PF1
⊥
PF2
，不妨设点P在右支上，
∴
|PF1|2+|PF2|2=4c2
|PF1|-|PF2|=2a
，得到|PF1| |PF2|=2b2，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1| |PF2|=b2，
故选C．
点评：熟练掌握向量垂直与数量积得关系、双曲线的定义及勾股定理、三角形的面积是解题的关键．
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