Question

13．已知m＞0，n＞0，2m+n=mn，设m+n的最小值是t，则$t-2\sqrt{2}$的值为3．

Answer 1

分析 m＞0，n＞0，2m+n=mn，可得：$\frac{2}{n}+\frac{1}{m}$=1，“乘1法”与基本不等式的性质．

解答 解：m＞0，n＞0，2m+n=mn，
∴$\frac{2}{n}+\frac{1}{m}$=1．
则m+n=（n+m）$（\frac{2}{n}+\frac{1}{m}）$=3+$\frac{2m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥3+2$\sqrt{\frac{2m}{n}•\frac{n}{m}}$=3+2$\sqrt{2}$．当且仅当n=$\sqrt{2}$m=2+$\sqrt{2}$时取等号．
∴最小值是t=3+2$\sqrt{2}$，
则$t-2\sqrt{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．