现有4名选手参加演讲比赛活动.若每位选手可以从4个题目中任意1个.则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有( )A．36种B．72种C．144种D．288种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（　　）

A．

36种

B．

72种

C．

144种

D．

288种

分析利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．

解答解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是4⁴种，
其中恰好2道题目被选的有C₄²（C₄³A₂²+C₄²）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A₄⁴=24种）．
故共有256-84-4-24=144种．
故选：C．

点评本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4题目未被选的情况，属于中档题．

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20．

如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC，CE，EA，BD，DF，FB，在圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是1-$\frac{\sqrt{3}}{π}$．

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，t），$\overrightarrow{b}$=（3t，2），f（t）=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{|\overrightarrow{a}|}^{2}{+|\overrightarrow{b}|}^{2}}$（t∈R）．
（1）判断f（t）的奇偶性；
（2）求f（t）的值域．

13．已知m＞0，n＞0，2m+n=mn，设m+n的最小值是t，则$t-2\sqrt{2}$的值为3．

20．设k是一个正整数，$（1+\frac{x}{k}{）^4}$的展开式中x³的系数为$\frac{1}{16}$，记函数y=x²与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域S内的概率是（　　）

10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a+$\frac{1}{a}$=4cosC，b=1．
（I）若A=90°，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a，c．

17．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂、a₄是方程x²-x-3=0的两个根，S₅=$\frac{5}{2}$．

14．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$，则|x|+|y|的取值范围是[0，2]．

15．设函数f（x）=|$\frac{2}{x}$-ax-b|（a，b∈R），若对任意的正实数a和实数b，总存在x₀∈[1，2]，使得f（x₀）≥m，则实数m的取值范围是（　　）

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