Question

已知：cos（α+

π

2

）=

4

5

，且α∈(π，

3π

2

)，sin（3π-β）=-

12

13

，且β∈(

3

2

π，2π)，则sin（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式求出sinα与sinβ的值，根据α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos（α+

π

2

）=-sinα=

4

5

，且α∈（π，

3π

2

），sin（3π-β）=sinβ=-

12

13

，且β∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

4

5

，sinβ=-

12

13

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，cosβ=-

1-sin2β

=-

5

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×（-

12

13

）=-

56

65

．
故答案为：-

56

65

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．