Question

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则平面B₁AC被正方体内切球截得图形的面积（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  6

  3

  π
• D、

  π

  3

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面B₁AC是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积

解答： 解：根据题意知，平面B₁AC是边长为

2

的正三角形，且球与以点B为公共点的三个面的切点恰为三角形B₁AC三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△B₁AC内切圆的半径是

2

2

×tan30°=

6

6

，
则所求的截面圆的面积是π×

6

6

×

6

6

=

π

6

．
故选A．

点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想．