Question

在平面直角坐标平面上，

OA

=（1，4），

OB

=（-3，1），且

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设直线l的方向向量为

v

=（1，k），由于

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，可知：

OA • v

| v |

=-

OB • v

| v |

，解出即可．

解答： 解：设直线l的方向向量为

v

=（1，k），
∵

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，
∴

OA • v

| v |

=-

OB • v

| v |

，
∴1+4k=-（-3+k），
解得k=

2

5

．
∴l的斜率为

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：本题考查了向量的投影定义、数量积的坐标运算、直线的斜率，属于基础题．