题目内容

四边形ABCD是圆O的内接四边形，点O在BD上，已知∠ABC=60°，AD=
3
，CD=2
3
，则圆O的半径为
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：连结AC，OA，OC，由已知得∠ADC=∠AOC=120°，用余弦定理求出AC=
21
，设圆O的半径为r，利用余弦定理能求出r．
解答： 解：连结AC，OA，OC，
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，点O在BD上，
∠ABC=60°，AD=
3
，CD=2
3
，
∴∠ADC=∠AOC=120°，
∴AC=
AD2+DC2-2AD•DC•cos120°

=
3+12+6
=
21
，
设圆O的半径为r，
则21=r2+r2-2r2cos120°，
解得r=
7
．
故答案为：
7
．
点评：本题考查圆的半径的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，根据所示程序计算，若输入x=
3
，则输出结果为
 
．
已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为
 
．
已知函数f（x）=
-x
1
2
 (x＞0)
2x (x≤0)
，则f[f（9）]=
 
．
已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+
1
2

（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
3
a，求f（B）的取值范围．
设定义在R上的函数f（x）=
1
|x-2|
  (x≠2)
1   (x=2)
若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有3个不同的实根x1，x2，x3满足x1＜x2＜x3，下列说法正确的是
 
（填序号）
①x12+x22+x32=14；
②二次函数g（t）=t2+at+b的图象一定过某个定点；
③a2-4b=0；
④x1，x2，x3一定成等差数列；
⑤x1，x2，x3可能成等比数列．
若一个几何体的左视图为一个圆，则这个几何体可能是下列几何体的
 
．
（1）圆锥；（2）三棱柱；（3）四棱锥；（4）圆台；（5）圆柱：（6）球．
在平面直角坐标平面上，
OA
=（1，4），
OB
=（-3，1），且
OA
与
OB
在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为
 
．
下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（3）（4）

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