Question

15．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），则∠ABC=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出向量的模，再求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}$=（-$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=1$，$|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=1$，
$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}$，
则cos∠ABC=cos＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{\frac{1}{2}}{1×1}=\frac{1}{2}$，
则∠ABC=60°．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求向量的夹角，是中档题．