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正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（　　）
A．16(12-6
3
)π		B．18πC．36πD．64(6-4
2
)π
如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，作AH垂直于平面BCD，H为垂足．
则BH=
2
3
•BD=
2
3
•
3
2
a=
3
3
a，故AH=
AB2-BH2
=
a2-(
3
a
3
)2
=
6
3
a．
再由AH=4，可得
6
3
a=4，∴a=
12
6
．
Rt△BOH中，由勾股定理可得 r2=(4-r)2+(
3
3
a)2，解得r=3．
故球的表面积为4πr2=36π，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a（a为常数）．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4
3
π，则该正方体的表面积为______．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为（　　）
A．1：3B．1：4C．1：2D．1：6
已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于______．
若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的______倍．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求异面直线AB与DE所成的角；
（2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长的平方的最小值；
（3）在三棱锥D-ABC的外接球面上，求A，B两点间的球面距离和外接球体积．
下列说法不正确的是（　　）
A．如果一条直线的两点在一个平面内，则这条直线的所有点都在这个平面内
B．如果两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，且它们都在一条直上
C．三点确定一个平面
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

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