题目内容
已知椭圆C：
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为
(＞0)的直线
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．（1）
（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线
（2）设出直线的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线试题分析：（1）由题意：
，得
所求椭圆的方程为：
…4分（2）设直线
：
，
，
，
，
，由
消得：
所以
…8分 而
，
∵
＝ 
＝
，∴
. 又 
有公共点 ∴三点共线． …14分点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线
的短轴，并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线
=
，
时，求椭圆
，求
的值．
过双曲线
的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
，求直线
轴上截距的取值范围.
的离心率为
，右准线方程为
。
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。 
左焦点
的直线与以右焦点
为圆心、
为半径的圆相切于A点，且
，则双曲线的离心率为
是平面
的斜线段，
为斜足。若点
在平面
的面积为定值，则动点
,点
位于该双曲线上，线段
的中点坐标为
，则该双曲线的标准方程为
