题目内容

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域．
由题意可得：f(x)=
a
2-
a
•
b
=sin2x+1-(sinxcosx-
1
2
)=
1-cos2x
2
+
3
2
-
1
2
sin2x
=2-
1
2
(sin2x+cos2x)=2-
2
2
sin(2x+
π
4
)…（4分）
（1）由上可知：T=
2π
2
=π…（5分）
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
解得：对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
8
(k∈z)…（7分）
（2）f（x）增区间即为sin(2x+
π
4
)的减区间，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，解得
f（x）的单调递增区间为[kπ+
π
8
，kπ+
5
8
π](k∈z)…（10分）
（3）∵0≤x≤
π
2
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5
4
π
∴-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1
∴值域为[2-
2
2
，
5
2
]…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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