Question

【题目】设a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 则数列{bn}的通项公式bn= ．

Answer 1

【答案】2n+1 ， n∈N*
【解析】解：a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N，当n=1时，b1= =4=22 ， a2= = ，
当n=2时，b2= =8=23 ， a3= = ，
当n=3时，b3=| |=16=24 ， a4= = ，
则b3=32=24 ，
由此猜想bn=2n+1 ，
用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，
②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2 ，
∵ak+1= ，bk=| |，
∴bk+1=| |=| |=| |=2bk=2k+2 ，
故当n=k+1时猜想成立，
由①②可知，bn=2n+1 ， n∈N* ．
所以答案是：2n+1 ， n∈N* ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．