Question

【题目】已知tanα， 是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

Answer 1

【答案】解：由已知得：tanα =k2﹣3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜ π，
∴tanα＞0， ＞0，
∴tanα+ =k=2＞0（k=﹣2舍去），
∴tanα= =1，
∴sinα=cosα=﹣ =﹣ ，
∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0
【解析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与 的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．