题目内容
【题目】如图所示，在三棱锥P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA
90°，AP
AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P－ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6.
【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证DE
平面PAC，观察本题的条件，BC⊥平面PAC易证，而BC||平面ADE结合DE=平面PBC
平面ADE，可证得BC||ED，由此证法思路已明．由（Ⅰ），结合PC
AD，可证得AE
面PBC，即得
，再由， 
，AP=AC可得出E是中点，ED是
PBC的中位线.
所以
,根据
，可得体积.
试题解析：（Ⅰ）
BC||平面ADE, BC
平面PBC, 平面PBC
平面ADE=DE
BC||ED 2分
∵PA
底面ABC，BC底面ABC ∴PA
BC. 3分
又
，∴AC
BC.
∵PA
AC="A," ∴BC
平面PAC. 6分
∴DE
平面
. 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE
平面PAC，
∵PC平面PAC，∴DE
PC， 8分
又∵PC
AD，AD
DE=D，∴ PC
平面ADE，∴ AE
PC， 9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线. 10分
12分
∴
13分
∴
14分
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