题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，将函数f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后得到的图象关于y轴对称，则α的最小值为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据题意及利用五点法作图求得φ，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，平移后所得的图象对应的解析式为y=2sin[2（x+α）+
]，再根据所得函数的图象关于y轴对称，则有2α+
=kπ+
，k∈z，由此求得α的最小值．
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：
解：由函数的图象利用五点法作图可得2×
+φ=
，∴φ=
，函数f（x）=2sin（2x+
），
将函数f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后得到的图象对应的解析式为y=2sin[2（x+α）+
]，
再根据所得函数的图象关于y轴对称，
则有 2α+
=kπ+
，k∈z，
即α=
-
，
∴α的最小值为
，此时，k=1，
故选：B．
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
将函数f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后得到的图象对应的解析式为y=2sin[2（x+α）+
| 5π |
| 6 |
再根据所得函数的图象关于y轴对称，
则有 2α+
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即α=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴α的最小值为
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于中档题．
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| A、m∥α，n∥α，则m∥n |
| B、α∥γ，n∥β，α∩β=m，则m∥n |
| C、α∥β，m?α，n?β，则m∥n |
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