题目内容
设F是椭圆
+
=1的右焦点．
（1）若P是椭圆上一动点，则|FP|取最小值时，P点的坐标为 ；
（2）若椭圆上至少有9个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|、|FP2|、|FP3|…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 ．
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 6 |
（1）若P是椭圆上一动点，则|FP|取最小值时，P点的坐标为
（2）若椭圆上至少有9个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|、|FP2|、|FP3|…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）P为右顶点时，|FP|取最小值，即可求出P点的坐标；
（2）分类讨论，利用等差数列的性质，即可求得结论．
（2）分类讨论，利用等差数列的性质，即可求得结论．
解答：
解：（1）∵F是椭圆
+
=1的右焦点，
∴P为右顶点时，|FP|取最小值，P点的坐标为(
，0)；
（2）若这个等差数列是增数列，则
∵a9=a1+8d，∴a9-a1=8d，
∴0＜8d≤（
+1）-（
-1），
解得0＜d≤
．
若这个等差数列是减数列，则
∵a9=a1+8d，∴a9-a1=8d，
∴（
-1）-（
+1）≤8d＜0，
解得-
≤d＜0．
∴d的取值范围为[-
，0)∪(0，
]．
故答案为：(
，0)；[-
，0)∪(0，
]．
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 6 |
∴P为右顶点时，|FP|取最小值，P点的坐标为(
| 7 |
（2）若这个等差数列是增数列，则
∵a9=a1+8d，∴a9-a1=8d，
∴0＜8d≤（
| 7 |
| 7 |
解得0＜d≤
| 1 |
| 4 |
若这个等差数列是减数列，则
∵a9=a1+8d，∴a9-a1=8d，
∴（
| 7 |
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解得-
| 1 |
| 4 |
∴d的取值范围为[-
| 1 |
| 4 |
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| 4 |
故答案为：(
| 7 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题以椭圆知识为载体考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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