题目内容
3．过P（8，3）作双曲线9x2-16y2=144的弦AB，且P为弦AB中点，那么直线AB的方程为3x-2y-18=0．分析 设出A，B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由P为弦AB中点，
可得x1+x2=16，y1+y2=6，
又9x12-16y12=144，9x22-16y22=144，
相减可得，9（x1+x2）（x1-x2）-16（y1+y2）（y1-y2）=0，
即为9（x1-x2）-6（y1-y2）=0，
可得kAB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
则直线的方程为y-3=$\frac{3}{2}$（x-8），即3x-2y-18=0．
故答案为：3x-2y-18=0．
点评 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．
练习册系列答案
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14．因为a、b∈R+，a+b≥2$\sqrt{ab}$（大前提），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），所以x+$\frac{1}{x}$≥2（结论），以上推理过程中（ ）
| A． | 完全正确 | B． | 大前提错误 | C． | 小前提错误 | D． | 结论错误 |
11．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x3+1，x∈R}，则M∩N等于（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | [1，2） | D． | [-1，2） |
2．若函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}（b-8）{x^2}$+2x（a＞0，b≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a（b-1）的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{19}{4}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{25}{4}$ |
6．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
| A． | $f（1）＞\frac{f（0）}{{\sqrt{e}}}$ | B． | $f（2）＜\frac{f（0）}{e}$ | C． | $f（1）＞\sqrt{e}f（2）$ | D． | f（0）＞e2f（4） |
7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：
（I）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．其中$\widehat{a}$=250
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 92 | 82 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？