题目内容
在面积为1的△PMN中,tan∠M=
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.椭圆方程为
=1.
=1.如图,以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
设所求椭圆方程为
=1(a>b>0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
由题设可知
解得
即P(
c,
c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高为c.
∴S△MNP=
×2c×c=1.∴c=
,即P(
).
|MP|=
,|NP|=
,
∴a=(|MP|+|NP|)=
.∴b2=a2-c2=3.
故所求椭圆方程为=1.
设所求椭圆方程为
=1(a>b>0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).由题设可知
解得即P(c,c).△MNP中,|MN|=2c,MN上的高为
c.∴S△MNP=
×2c×c=1.∴c=,即P().|MP|=
,|NP|=,∴a=
(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.故所求椭圆方程为
=1.
练习册系列答案
相关题目
+
=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.
=1(x≠±3) B.
=1(y≠0) D.
=1(y≠0)
，求顶点C的轨迹.
+
=1上，则( )
与椭圆
相交于
两点，且
（其中
为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的标准方程；
如何变化，椭圆恒过定点
；
过（2）中的定点
，求原点到直线
距离的取值范围．