题目内容
（本题满分14分）
已知数列
满足
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项
以及前n项和
；
（Ⅲ）如果对任意的正整数
都有
求
的取值范围。
已知数列
满足（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项以及前n项和；（Ⅲ）如果对任意的正整数
都有求的取值范围。（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
，
（Ⅲ）
，（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）证明：由
得
所以数列
为等比数列且首项为2，公比为2. …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得
=
所以利用分组求和可得：
…9分（Ⅲ）由
，得
（10分）令
则
当
时
,当
时
综合，得：当
时，
)
,即时，
,所以
为单调递增数列，故
，即所求的取值范围是 . …14分点评：要证明等差或等比数列，只能用定义或等差、等比数列的中项，恒成立问题一般转化为求最值问题解决，而数列是一种特殊的函数，可以用函数的观点考查数列的单调性进而求最值.
练习册系列答案
相关题目
满足
（其中d为常数，
），则称数列
为调和数列，且
，则
的最大值为 ．
、
、
成等差数列，则
满足
，则前10项和
前
项和
.数列
满足
，数列
满足
。（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
；（3）若
对一切正整数
的取值范围。
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
为数列
和数列
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
为等差数列，公差
，
是数列
项和, 且
.
；（2）令
，求数列
的前
.
满足：
，
，
．
及前n项和
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
=9a2a6．
的前n项和Tn；
≥ (7? 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围．