Question

已知函数f（x）=ax-

1

x

-a+1，当a＞0，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：先求出f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），再讨论x＞0时，x＜0时，不等式f（x）＜0的解集是什么．

解答： 解：∵f（x）=ax-

1

x

-a+1的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（x）＜0，
即ax-

1

x

-a+1＜0；
∴当x＞0时，ax²-1-（a-1）x＜0，
即（ax+1）（x-1）＜0；
∵a＞0，∴-

1

a

＜1，
∴-

1

a

＜x＜1，
得不等式的解为0＜x＜1；
当x＜0时，ax²-1-（a-1）x＞0，
即（ax+1）（x-1）＞0，
解得x＜-

1

a

，或x＞1，
得不等式的解为x＜-

1

a

；
综上，f（x）＜0的解集为（-∞，-

1

a

）∪（0，1）．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．