Question

10．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$的最小值为3．

Answer 1

分析 以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．

解答 解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，
∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，
设E（0，y），则y∈[0，2]；
又D（2，2），C（2，0），
∴$\overrightarrow{ED}$=（2，2-y），$\overrightarrow{EC}$=（2，-y），
∴$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$=2×2+（2-y）×（-y）=y²-2y+4=（y-1）²+3，
当y=1时，$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$取得最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．