Question

在直角坐标系xOy中，设A（3，2），B（-2，-3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为

 

．

Answer 1

考点：用空间向量求平面间的夹角

专题：空间位置关系与距离

分析：作AC⊥y轴，BD⊥y轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则∠BDM=120°，最后根据余弦定理可知AB的长．

解答： 解：作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，
连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，
BD=2，AC=MD=3，而BD⊥y轴，MD⊥y轴（MD∥AC），
∠BDM就是二面角的平面角，
∴∠BDM=120°，
∴由余弦定理得：BM=

19

，AM=5，
∴由勾股定理得AB=2

11

，
故答案为：2

11

点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于基础题．