题目内容
若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，则-
+
-
+
-…+
= ．
| a1 |
| e |
| a2 |
| e2 |
| a3 |
| e3 |
| a4 |
| e4 |
| a2014 |
| e2014 |
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在所给的等式中，令x=0可得 a0=1．再令x=-
可得 0=1-
+
-
+
-…+
，从而求得-
+
-
+
-…+
的值．
| 1 |
| e |
| a1 |
| e |
| a2 |
| e2 |
| a3 |
| e3 |
| a4 |
| e4 |
| a2014 |
| e2014 |
| a1 |
| e |
| a2 |
| e2 |
| a3 |
| e3 |
| a4 |
| e4 |
| a2014 |
| e2014 |
解答：
解：在（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014 中，令x=0可得 a0=1．
再令x=-
可得 0=1-
+
-
+
-…+
，
∴-
+
-
+
-…+
=-1，
故答案为：-1．
再令x=-
| 1 |
| e |
| a1 |
| e |
| a2 |
| e2 |
| a3 |
| e3 |
| a4 |
| e4 |
| a2014 |
| e2014 |
∴-
| a1 |
| e |
| a2 |
| e2 |
| a3 |
| e3 |
| a4 |
| e4 |
| a2014 |
| e2014 |
故答案为：-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
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