题目内容
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
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（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=
=
，由此求得d的取值范围．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=
| |2cosθ-sinθ-4| | ||
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|
| ||
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解答：
解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=
=
，
所以d的取值范围是[
，
]．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=
| |2cosθ-sinθ-4| | ||
|
|
| ||
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所以d的取值范围是[
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查把极坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，三角函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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