题目内容

函数y=x3＋x的单调增区间为

A.(－∞，＋∞)                                               B.(0，＋∞)

C.(－∞，0)                                                    D.不存在

A


解析:

本题主要考查利用导数求函数的单调区间.

∵y′=3x2＋1＞0,

∴y=x3＋x在(－∞，＋∞)上为增函数.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
（3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足x1＜
1k
＜x2（其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
（2013•凉山州二模）设函数f （x）=x3+3ax2-4（a∈R，x∈R），g（x）=-2ax2+x （a∈R，x∈R）．
（1）若函数f （x）在（0，2）上单调递减，在区间（2，+∞）单凋递增，求a的值；
（2）若函数y=f （x）+g （x）在R上有两个不同的极值点，求
3g2(1)f(1)+3
的取值范围；
（3）若方程f2（x）-64f （x）=0，有且只有三个不同的实根，求a的取值范围．
（2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
x+1-tt-x
（t为常数）．
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．
对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．
（Ⅰ）求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间；
（Ⅱ）判断函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)是否为“和谐”函数？并说明理由．
（Ⅲ）若函数g(x)=
x+4
+m是“和谐”函数，求实数m的取值范围．

(理)“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．

(1)当m＝0时，讨论函数f(x)在定义域内的单调性并求出极值；

(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．

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