题目内容

中心在坐标原点，与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据两个曲线性质和方程的关系，解方程组即可．
解答： 解：设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直
∴
a2+b2=16
(
b
a
)×(-
b
a
)=-1
解得：a2=8，b2=8
所以双曲线的方程为：
x2
8
-
y2
8
=1
故答案为：
x2
8
-
y2
8
=1
点评：本题考查了椭圆，与双曲线的几何性和方程．运用待定系数方法解决问题．
练习册系列答案
相关题目
为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科
男1310
女720
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为
 
．（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为135°，若|
a
+λ
b
|＞1，则λ的取值范围是
 
．
2
+
7
与
3
+
6
的大小关系是
 
．
若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是
 
．
从抛物线y2=8x上各点向x轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（　　）
A、y2=4x
B、y2=2x
C、y2=x
D、y2=
1
2
x
对于命题p和命题q，若p真q假，则命题p∧q和命题p∨q的真假为（　　）
A、p∧q和p∨q都为真
B、p∧q为真，p∨q为假
C、p∧q为假，p∨q为真
D、p∧q和p∨q都为假
若a＞1，则 
a2-a+1
a-1
的最小值是（　　）
A、2B、4C、1D、3
已知cos（π-α）=
4
5
，则cos2α的值是（　　）
A、
7
5
B、-
7
5
C、
7
25
D、-
7
25

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