Question

若关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集求出a、b、c的关系，再把不等式cx²+bx+a＞0化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．

解答： 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0有两个实数根是x=-2或x=-1；
∴a＜0且

b a =3 c a =2

，
∴c＜0，且

b c = 3 2 a c = 1 2

；
∴关于x的不等式cx²+bx+a＞0可化为
x²+

b

c

x+

a

c

＜0，
即x²+

3

2

x+

1

2

＜0；
解得-1＜x＜-

1

2

，
∴该不等式的解集是{x|-1＜x＜-

1

2

}．
故答案为：{x|-1＜x＜-

1

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的关系问题，是综合题．